Как добавить промежуточный слой (middleware) и настроить CORS в FastAPI?

Middleware оборачивает обработку каждого запроса: app.add_middleware(...) или декоратор @app.middleware("http"). CORS — это CORSMiddleware из fastapi.middleware.cors со списком разрешённых origin'ов, методов и заголовков.