Как работает k-Means, зачем нужен k-means++ и как выбрать k через elbow method?

k-Means делит N точек на k кластеров, минимизируя сумму квадратов расстояний до центроидов (inertia). Алгоритм: инициализация центроидов → assign → update → повторять до сходимости. k-means++ инициализирует центроиды далеко друг от друга, защищая от плохой случайной инициализации. Elbow method строит inertia(k) и ищет «локоть», где прирост качества падает.