Как типизировать функцию, принимающую объединение строковых литералов?

Определи union строковых литералов через type, а потом используй его как тип параметра. TypeScript будет проверять, что передаются только допустимые строки, и давать автокомплит в IDE. Для связи входа и выхода используй generic с extends или перегрузки.